Gödel : à défaut de démontrer p, " p est

Gödel : à défaut de démontrer p, " p est indémontrable à partir des axiomes de la théorie ", il a démontré qu'elle n'était pas démontrable... On ne peut pas démontrer qu'elle est vraie, car une fois démontrée, son contenu serait faux.

Elle n'est pas fausse, cependant,  car de par la contradictoire de son contenu, elle deviendrait démontrable, vraie par conséquent!

Il ne reste qu'une solution: elle est vraie, mais non démontrable, du moins par les axiomes de la théorie quelconque.

On n'a pas démontré qu'elle était vraie directement, mais qu'elle n'était ni fausse ni vraie par démonstration à partir de la théorie.

(A vrai dire, on pourrait la démontrer fausse.... On l'aurait démontrée, oui, mais comme fausse, donc démontrable.)

L'on n'a pas eu à user directement des axiomes, on les a contournés.

 Ce n'est pourtant pas une intuition, mais une démonstration, paradoxale. Cela suppose des prémisses. 

Oui, p elle-même. Elle n'est pas auto- réfutable, ni indécidable dans l'absolu, mais auto-validante via l'indécidabilité. 

Mais aussi certains axiomes logiques... 

On ne s'appuie pas sur les axiomes de la théorie, mais on les pose en général, peu importe leur contenu concret. On les pose pour les contourner !