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écrits du sous-sol 地階から
13 juin 2019

de l'ordre dans le désordre

Bergson niait l'existence du désordre, le désordre n'est qu'un ordre que je ne connais pas, qui ne correspond pas à l'ordre que je me croyais en droit d'attendre.

Ainsi pour le francophone un texte turc semble désordonné, et réciproquement.

Mais le même Bergson connaissait et admettait la thermodynamique et le principe de l'entropie, du désordre toujours croissant.

Je rappellerai encore une fois que le physicien Gell-Mann avait résolu ce problème, à la suite de ses lectures d'autres travaux que les siens, en remarquant que l'information était quantifiée selon la même formule que l'entropie, le désordre si l'on préfère, ou encore un ordre aléatoire.

Ainsi quand je connais ce désordre, il devient pour moi de l'ordre, grâce à cette information. Seulement cette information correspond à la même forme algébrique que le désordre qui a disparu comme par magie. Il n'a pas disparu, le désordre s'est converti en information et je fais moi-même partie d'un système plus vaste qui m'englobe, moi et le système objectif, ou objectivé, je veux dire l'ensemble physique, ou autre, désordonné.

On peut penser au nombre pi, dont les décimales semblent bien se suivre dans le plus grand désordre, sur un mode aléatoire.

J'en viens donc aux mathématiques. Il y a un lien étroit entre l'indécidabilité de Gödel et l'ignorance par la théorie et ses axiomes du degré d'aléatoire des séries numériques. Ce qui le prouve, c'est qu'une proposition indécidable cesse de l'être si nous posons en axiome l'information qui nous manque, à savoir ce degré d'aléatoire.

Cela montre d'abord que le désordre entropique n'est pas subjectif. Plus une série est aléatoire, plus le programme pour l'exprimer sera long, plus il me faudra, en d'autres termes, d'informations pour la reproduire. On parle de complexité de Kolmogorov.

Ainsi tout formalisme mathématique est gravement aveugle au hasard, comme l'a remarqué Chaitin, mais peut être complété, certes arbitrairement.

L'entropie, et c'est ma seconde hypothèse, ou plutôt conclusion, s'oppose au formalisme en général. Il est pourtant possible, comme le montre après tout l'histoire de la physique, et des mathématiques, de rapprocher les calculs, toujours formels, du réel. Et pourtant la plupart des nombres réels ne sont pas exprimables par des formules générales.

On retrouve d'une certaine manière, peut-être inversée, la question de l'existence. Pourquoi y a-t-il quelque chose, et pas seulement les lois vides de la raison? Ici, la raison achoppe, ou semble achopper, sur le néant, la perte, le désordre, ce qui est à peine un être au sens classique.

Toujours est-il que nous avons appris à domestiquer en quelque sorte le désordre, en ce sens que nous savons l'introduire dans nos calculs. Nous sommes capables de penser très précisément le désordre, il n'est pas seulement une limite infranchissable pour la "raison", comme on dit. "Nous", pas moi bien sûr, mais des mathématiciens comme Laurent Bienvenu. 

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  • Confiné dans mon sous-sol depuis mai 2014, j'ai une pensée pour tous les novices du confinement! Mais comme j'ai dit souvent, tout le malheur des hommes vient d'une seule chose, qui est de ne savoir pas demeurer en repos dans une chambre...
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