Mathématiques et calcul
Les Mathématiques : on les distingue du calcul en raison du raisonnement... Mais c'est donc que le raisonnement ne se réduit pas à la déduction, car la déduction est encore calcul, calcul logique.
La machine sait, elle calcule, voire démontre, mais elle ne comprend pas, elle ne sait pas qu'elle sait.
Démontrer, c'est suivre un chemin, mais il faut aussi trouver son chemin, ce qui suppose un premier pas dans la bonne direction, un pas théorique, en géométrie classique une construction qui n'était pas donnée dans la question, sauf pour le mathématicien il est vrai.
Comprendre, ce n'est pas savoir, c'est donner un lieu à ce savoir, évaluer son savoir, lui donner une signification exacte, une portée objective autant que subjective. Ce qui suppose le monde. Qu'est-ce que deux? C'est aussi bien deux objets identiques qu'un objet en général et un autre objet, ces deux objets présents sur la table et deux planètes éloignées par des millions de millions de kilomètres. En revanche 2+2=4 comme Truc+Truc= Bidule. Oui, mais il me faut aussi comprendre cette généralité accrue de l'addition. Là non plus, je ne puis réellement savoir si je n'ai pas compris. Et réciproquement. La machine cependant réussit cet anti-prodige: elle sait sans comprendre. Par exemple, elle identifie le loup par le paysage neigeux et le contour de l'oeil. C'est toujours un loup. Oui, mais ce n'est pas l'essence du loup!
Comprendre m'initie au Monde, cela a une dimension éthique, et donc éducative, que n'a pas le calcul aveugle, aveugle par définition même du calcul, comme enchaînement nécessaire selon des règles cohérentes de signes. Le calcul est écriture, voire mécanique.