vaticinations mathématico-logiques

Le sentiment que lorsque l'on trace une ligne droite, il fallait que cette ligne existât déjà, pour ainsi dire en pointillé, et que par conséquent l'infini est bien en acte. Sauf que l'on prouve l'actualité de l'infini par une simple virtualité, la ligne en puissance!

Cela n'a guère de valeur que sur un plan psychologique, quand bien même on baptisera cet infini en acte d'un nom pompeux, par exemple "essence mathématique" supposée constituer une réalité plus solide que le monde sensible. Ou encore, comme Louis Couturat, Idée de la Raison, à la Kant, grandeur qui motive le nombre mais précède le nombre.

Bien sûr, quand je trace une ligne, j'anticipe à chaque instant le moment suivant, par protension, et je peux faire la somme de tous ces moments à venir. Ou plutôt, je ne peux pas faire la somme, mais seulement la poser. C'est la grandeur infinie.

A première vue, une géométrie non euclidienne est simplement engendrée ex nihilo par la modification d'un axiome, ce n'est pas une grandeur au sens de Couturat. Et pourtant, dans le cadre des géométries non euclidiennes, chaque espace non euclidien est à son tour une possibilité qui préexiste à sa position. C'est comme la possibilité de courber un plan dans un espace à trois dimensions.

D'où le lien entre géométrie non euclidienne et logique modale: les mondes possibles, comparables à des dérivées en un point du monde supposé donné, existant. Et si j'avais raté mon train, dans quel autre monde vivrais-je?